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Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que , los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j y k a los números reales tal que:
como se muestra mediante la tabla de multiplicación de Cayley.
Los elementos 1, i, j y k son los componentes de la base de los cuaterniones considerado como un ℝ-espacio vectorial de dimensión 4.